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设函数f(x)连续,且f(x)=x平方+2∫(0~1)f(x)dx,则f(x)=
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设函数f(x)连续,且f(x)=x平方+2 ∫(0~1) f(x)dx,则f(x)=
▼优质解答
答案和解析
注意：∫(0~1) f(x)dx是一个常数.
设a=∫(0~1) f(x)dx
则f(x)=x²+2a
两边在[0,1]积分得：
a=∫(0~1) f(x)dx=∫(0~1) (x²+2a)dx
=1/3x³+2ax (0~1)
=1/3+2a
则,a=1/3+2a,解得a=-1/3
因此f(x)=x²-2/3
设a=∫(0~1) f(x)dx
则f(x)=x²+2a
两边在[0,1]积分得：
a=∫(0~1) f(x)dx=∫(0~1) (x²+2a)dx
=1/3x³+2ax (0~1)
=1/3+2a
则,a=1/3+2a,解得a=-1/3
因此f(x)=x²-2/3
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