△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，cosAcosBcosC>0，则asinAb的取值范围是．

Question

△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，cosAcosBcosC>0，则 (asinA)/(b)的取值范围是___．

Answer 1

由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，
由正弦定理可知sinB=sin2A=2sinAcosA，
b=2acoaA
(asinA)/(b)=(1)/(2)tanA，
∵A+B+C=180°，B=2A
∴3A+C=180°，A=60°-(C)/(3)>30°，
∵2A<90°
∴A∈（30°，45°），
(√(3))/(3)<tanA<1
则(√(3))/(6)<(asinA)/(b)<(1)/(2)
故答案为：（(√(3))/(6)，(1)/(2)）．