已知两个正整数的差是21，它们的最大公约数和最小公倍数的和是287，求这两个数的和是多少？

Question

已知两个正整数的差是21，它们的最大公约数和最小公倍数的和是287，求这两个数的和是多少？

Answer 1

设所求二数为x，y，且（x-y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意 a-b=(21)/(d)
       1+ab=(287)/(d)
由于（21，287）=7，
所以d=l，3，7
而当d=1，3，时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为
a-b=21
ab=40
a=8，b=5
故所求的两数为x=56，y=35．
56+35=91
答：这两个自然数为和91．
故答案为：91．