一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2,4/3,4/4,4/3,4/2,4/1.中,10/是第几个分数,第200个分数是多少?

Question

一串分数1/1,2/1,2/2,2/1,3/1,3/2,3/3,3/2,3/1,4/1,4/2,4/3,4/4,4/3,4/2,4/1.中,10/
是第几个分数,第200个分数是多少?

Answer 1

设分子为n,这个分数的位置在第(n^2-2n+2 n^2)个,然后自己数一下也很快知道是第几个.
具体的话再假设分母为m,可知这个分数是第(n-1)^2+1+(n-1)±(n-m)个,即第(n^2-n+1±(n-m))
第200个分数为15/4,因为分子为15的是第197~225
经过分析,第n个分数可以这样算：（验证过）
令a=floor(sqrt(n-1)+1),b=n-((a-1)^2+1)
则第n个分数Fn=a/(b+1)【当ba时】
其中floor向下取整,sqrt开平方根