（1）如图1，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=12AE，并说明理由；（2）如图2，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求12AM+MC的最小值．

Question

（1）如图1，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=(1)/(2)AE，并说明理由；
（2）如图2，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求(1)/(2)AM+MC的最小值．

Answer 1

（1）如图1，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．

理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，
∴∠BAD=30°，
∵EF⊥AB，
∴EF=(1)/(2)AE；
                                
（2）如图2，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时(1)/(2)AM+MC最小，最小为CN的长．

∵△ABC是边长为2的正△ABC，
∴CN=BC•sin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴MN+CM=(1)/(2)AM+MC=√(3)，
即(1)/(2)AM+MC的最小值为√(3)．