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证明:若n阶行列式位于s个行与t个列的交点处的元素都为0,且s+t>n,则行列式为0
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证明:若n阶行列式位于s个行与t个列的交点处的元素都为0,且s+t>n,则行列式为0
▼优质解答
答案和解析
先考虑特殊情况: 前s行后t列上的元素为0
此时行列式具有类似于如下结构(下图s=4,t=3)
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x x x x
将前s行s列做为一块对角块A11, 后t行t列作为一块对角块A22, 得到分块对角结构
A11 0
A21 A22
行列式为det(A11)det(A22)
注意到A22的第一行全为0, 所以行列式为0
对于一般情况, 进行行列排序换成上述情况即可.
此时行列式具有类似于如下结构(下图s=4,t=3)
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x 0 0 0
x x x x x
将前s行s列做为一块对角块A11, 后t行t列作为一块对角块A22, 得到分块对角结构
A11 0
A21 A22
行列式为det(A11)det(A22)
注意到A22的第一行全为0, 所以行列式为0
对于一般情况, 进行行列排序换成上述情况即可.
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