如图，一观测塔底座部分是四棱柱，现在从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M、N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC=CD=3米，高AA′=9米，问点M、N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最

Question

如图，一观测塔底座部分是四棱柱，现在从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M、N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC=CD=3米，高AA′=9米，问点M、N位于什么位置，才能使扶梯的总长度最小，从而造价最低？

Answer 1

将四棱锥的侧面展开，连接AD′．

∵塔底座部分是四棱柱，
∴BB′∥CC′∥DD′．
∴(AB)/(AD)=(BM)/(DD′)=(1)/(3)，(AC)/(AD)=(CN)/(DD′)=(2)/(3)．
∴BM=(1)/(3)D′D=(1)/(3)BB′，CN=(2)/(3)DD′=(2)/(3)CC′．