已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．

Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．

Answer 1

a²+b²-c²+338=10a+24b+26c，
a²-10a+25+b²-24b+144-c²-26c+169=0，
原式可化为（a-5）²+（b-12）²-（c-13）²=0，
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
而5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，
故该三角形是直角三角形．