如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接．将质量为m，的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起．已知MN两处的高度差为h，碰撞

Question

如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接．将质量为m，的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起．已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为k的轻绳悬挂于N处附近．两球均可视为质点，且碰撞时间极短．

（1）求两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；
（2）求两球碰撞后的速度大小；
（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？

Answer 1

（1）设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v_N．根据机械能守恒定律得：
mgh=(1)/(2)m

v

2 N

得：v_N=√(2gh)
（2）设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_N=2mv
解得：v=(1)/(2)√(2gh)
（3）两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T．根据牛顿第二定律得：
T-2mg=2m(v2)/(h)
解得：T=3mg>2.5mg，所以轻绳会断裂．
答：（1）两球碰撞前瞬问小球a的速度大小是√(2gh)；
（2）两球碰撞后的速度大小是(1)/(2)√(2gh)；
（3）轻绳会断裂．