如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则O的半径为．

Question

如图，四边形ABCD内接于 O，BD是 O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则 O的半径为___．

Answer 1

如图，连接CO并延长，交AB于点F；
∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；
∵BD是 O的直径，
∴AD⊥AB；设 O的半径为λ；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=λ-3，CO=λ，
∴5：λ=3：（λ-3），
解得：λ=(15)/(2)，
故答案为(15)/(2)．