已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点E，DE与半⊙O相切于点D．求证：△ABC是等边三角形．

Question

已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点E，DE与半⊙O相切于点D．
求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

证明：连接OD，如图，
∵DE与半⊙O相切于点D，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠BOD=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BOD，
∴DB=DO，
∵OD=OB，
∴OB=OD=BD，
∴△ODB为等边三角形，
∴∠B=60°，
而△ABC为等腰三角形，
∴△ABC为等边三角形．