双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（）A.32B.233C.52D.255

Question

双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F₁、F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(√(5))/(2)

D.

(2√(5))/(5)

Answer 1

∵双曲线左，右焦点分别为F₁，F₂，
∴|F₁F₂|=2c
∵线段F₁F₂被点（b，0）分成3：1两段
∴c+b=(3c)/(2)
∴b=(1)/(2)c
∵b²=c²-a²
∴c²-a²=(1)/(4)c²，
∴离心率e=(c)/(a)=(2√(3))/(3)
故选：B．