已知x＞0，y＞0，且x+2y-2xy=0，则x+4y最小值是3+223+22．

Question

已知x＞0，y＞0，且x+2y-2xy=0，则x+4y最小值是

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

由x+2y-2xy=0，得2xy-x-2y+1=1．
即（x-1）（2y-1）=1，
如果x-1＜0，2y-1＜0，则-1＜x-1＜0，-1＜2y-1＜0．
则（x-1）（2y-1）＜1，
所以要使 2xy-x-2y+1=1．
则 x-1＞0，2y-1＞0．
所以x+4y=（x-1）+2（2y-1）+3≥2√((x−1)•2(2y−1))+3＝3+2√(2)．
当且仅当x-1=4y-2时，即x＝1+√(2)，y＝(1)/(2)+(√(2))/(4)时“=”成立．
所以x+4y的最小值是3+2√(2)．
故答案为3+2√(2)．