求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=BA=(011)B=(211)(121)(101)(110)(110)虽然观察出左上角二阶子式经过行变换、列变换,但C是怎么求出来的呢?不会一眼就能看出来的呀A=(011)(121)(11

Question

求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=B A=(0 1 1) B=(2 1 1) (1 2 1) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 0)
虽然观察出左上角二阶子式经过行变换、列变换,但C是怎么求出来的呢?不会一眼就能看出来的呀
A=(0 1 1)
(1 2 1)
(1 1 0)
B= (2 1 1)
(1 0 1)
(1 1 0)

Answer 1

A交换1,2行,再交换1,2列即得B
这是初等变换, 对应有初等矩阵
C=
0 1 0
1 0 0
0 0 1
且 C^T=C
CA 相当于交换A的1,2行, CAC 相当于再交换CA的1,2列
所以 C^TAC = CAC =B