（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则k等于．

Question

（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=(k)/(x)（k＜0）的图象上，则k等于______．

Answer 1

设点C坐标为（a，(k)/(a)），（k＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（(a−1)/(2)，(k)/(2a)）=（(x)/(2)，(y+2)/(2)），
则x=a-1，y=(k−2a)/(a)，
代入y=(k)/(x)，可得：k=2a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB=√(OA2+OB2)=√(5)，
∴BC=2AB=2√(5)，
故BC²=（0-a）²+（(k)/(a)-2）²=（2√(5)）²，
整理得：a⁴+k²-4ka=16a²，
将①k=2a-2a²，代入后化简可得：a²=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=2√(5)，AH=a，DH=b=2a．
AD²=AH²+DH²，即20=a²+4a²，

作业帮用户 2017-10-06