一个小服装厂生产某种风衣，月销量x(件)与售价P（元/件)之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元⑴该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？⑵当月产量为多少时，可获得最大

Question

一个小服装厂生产某种风衣，月销量x(件)与售价P（元/件)之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元
⑴该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
⑵当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

(1）设该厂的月获利为y,依题意得
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－ )2+1612.5
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.