313的159次方被7除的余数是多少

Question

313的159次方被7除的余数是多少

Answer 1

313是个质数,没办法分解
313除以7, 余数为5, 即313可看成7N+5 (N为整数)
313的2次方,即(7N+5)(7N+5), 展开后得到它除以7的余数为4, 可看成7M+4 (M为整数)
313的3次方,即(7M+4)(7N+5),展开后得到它除以7的余数为6, 可看成7P+6 (P为整数)
313的4次方,即(7P+6)(7N+5),展开后得到它除以7的余数为2, 可看成7Q+2 (Q为整数)
313的5次方,即(7Q+2)(7N+5),展开后得到它除以7的余数为3, 可看成7R+3 (R为整数)
313的6次方,即(7R+3)(7N+5),展开后得到它除以7的余数为1, 可看成7X+1 (X为整数)
现在OK了,余数为1 的相乘多少次都是余数为1, 159=26*6+3=156+3
这样313的159次方就等于 313的156次方 乘以 313的3次方
即相当于(7X+1)(7P+6) , 所以最后得到余数应为6