直线l：y=x+m,椭圆C：9x²+16y²=144,相切时求出切点坐标

Question

直线l：y=x+m,椭圆C：9x²+16y²=144,相切时求出切点坐标

Answer 1

联立方程
y=x+m

9x^2+16y^2=144
得 9x^2+16(x+m)^2=144
化简得 25 x^2 + 32 m x + 16 m^2 -144 = 0
相切时,方程有唯一解,所以△ = 0
(32m)^2 - 4*25*(16 m^2 -144) = 0
解得 m = 5 或 -5


当m = 5时, 25 x^2 + 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x =  -16/5,y = 9/5 所以切点 (-16/5,9/5)
当m = -5时, 25 x^2 - 32 *5* x + 16 *5^2 -144 = 0,解得x =  16/5,y = 41/5 所以切点 (-16/5,41/5)