25．（本题满分10分）某公园的学生门票价格如下：购票人数5051~100100以上每人票价（元）13119（1）初一甲、乙两个班共104人,若分别购票,需1240元．两个班合起来购票,能否节约一些?

Question

25．（本题满分10分）某公园的学生门票价格如下：
购 票 人 数 50 51~100 100以上
每 人 票 价（元） 13 11 9
（1）初一甲、乙两个班共104人,若分别购票,需1240元．两个班合起来购票,能否节约一些?若已知甲班人数稍多一些,请求出两班各有多少人?
（2）若不知道两班学生总数及各班人数的多少,你能求出各班人数吗?

Answer 1

1.两班合购的话104*9=936
1240-936=304,304/2=152,因此甲乙两班人数分属第二、第一区间,设甲x,乙y
2x+4y=304,又x+y=104,解得,x=56,y=48 (4、2分别为实际购买票价相对9元的优惠额）
2.首先,作为两个班,人数相差肯定不会太大,不会出现一个少于50,一个多与100；
现在的已知是分别购票需1240,由于1240均不能被9.11.13整除,那甲乙两班人数是分别位于两个区间的；
考虑第二第三区间,最低购票金额应为51*11+101*9》1240,因此实际分别为第一第二区间；
由于人数相差不大,两班人均票价应在12元左右,总人数应在100（1240/12)人左右,两班人数在50人左右,采用试算法,分别计算第一区间人数为50,49,48.（依次递减）时,第二区间人数,若为整数,那这一对数值即为两班人数（48,56）