（20分）在一个带活塞的圆筒内装配着著名的托里拆利装置。在水银柱上方有氢气，在圆筒内有空气。第一步，水银柱高度h1＝70cm，空气压强pk1＝1.314atm＝133.4kPa

Question

（ 20 分）在一个带活塞的圆筒内装配着著名的托里拆利装置。在水银柱上方有氢气，在圆筒内有空气。第一步，水银柱高度 h ₁ ＝ 70cm ，空气压强 p _k1 ＝ 1.314atm ＝ 133.4kPa ＝ 100cmHg ，温度为 0 ⁰ C ＝ 273K 。第二步，向上提升活塞，直至水银柱高度降为 h ₂ ＝ 40cm ，这时空气压强为 p _k2 ＝ 0.79atm ＝ 80kPa ＝ 60cmHg 。第三步，保持体积不变，提高温度到 T ₃ ，此时水银柱的高度为 h ₃ ＝ 50cm 。最后，第四步，温度为 T ₄ ，水银柱的高度为 h ₄ ＝ 45cm ，空气压强没有改变。求出最后一步中氢气的温度和压强。

Answer 1

解析 ：我们将空气和氢气的数据列成表。两者温度是相同的。玻璃管的长度用 L 表示。为了简单起见，我们以装有氢气的管子长度的厘米数来度量氢气的体积。压强全部用 cmHg 为单位给出（见图 2 第一步至第四步）。

   

　　从第一步到第二步，对氢气应用玻意耳定律：（ L － 70 ）（ 100 － 70 ）＝（ L － 40 ）（ 60 － 40 ）

由此式求得玻璃管的长度 L ＝ 130cm ，

因此，氢气在第一步至第四步中体积分别为： V _h1 ＝ 60cm ， V _h2 ＝ 90cm ， V _h3 ＝ 80cm ， V _h4 ＝ 85cm

从第二步到第三步，氢气的状态方程为：

对空气应用盖吕萨克定律：

　　从第三步到第四步，我们只有向上提升活塞，以便使空气压强保持不变。氢气的状态方程为：

解以上方程组，得： p _k3 ＝ p _k4 ＝ 80cmHg ，　 T ₃ ＝ 364K ，　 T ₄ ＝ 451K ，

所以氢气的压强为： p _h3 ＝ 30cmHg 　　　　 p _h4 ＝ 35cmHg

算出空气的体积比为： V _k1 : V _k2 : V _k4 ＝ 6:10:12.4

（注： cmHg 为实用单位，应转换成国际单位 Pa ）