某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年

Question

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为0.1，0.2，0.4，且各车是否发生事故相互独立．求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望．

Answer 1

（1）用A_i表示“第i辆车发生此种事故”，

.

Ai

表示其对立事件，则P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.2，P（A₃）=0.4，P(

.

A1

)=0.9，P(

.

A2

)=0.8，P(

.

A3

)=0.6．
A表示“一年内该单位在此保险中获赔”，则P（A）=1-P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=1-P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)=1-0.9×0.8×0.6=0.568．
（2）由题意可得ξ=0，9000，18000，27000．
则P（ξ=0）=P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(

.

A3

)=0.9×0.8×0.6=0.432；P（ξ=9000）=P(A1)P(

.

A2

)P(

.

A3

)+P(

.

A1

)P(A2)P(

.

A3

)+P(

.

A1

)P(

.

A

作业帮用户 2016-11-27

问题解析

（1）用A_i表示“第i辆车发生此种事故”，

.

Ai

表示其对立事件，则P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.2，P（A₃）=0.4，P(

.

A1

)=0.9，P(

.

A2

)=0.8，P(

.

A3

)=0.6．
A表示“一年内该单位在此保险中获赔”，则P（A）=1-P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=1-P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)．
（2）由题意可得ξ=0，9000，18000，27000．则P（ξ=0）=P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(

.

A3

)；P（ξ=9000）=P(A1)P(

.

A2

)P(

.

A3

)+P(

.

A1

)P(A2)P(

.

A3

)+P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)，P（ξ=27000）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）．P（ξ=18000）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）．即可得出分布列及数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题考查了随机变量的分布列的性质及其数学期望、对立事件的概率计算、相互独立事件的概率计算等基础知识与基本技能方法，属于难题．

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