某人在一间公司做一项投资,一开始该人拥有A点数3000点,而每天该公司给这人A点数的1.5%利润,这个利润可以设置x%变为A点数,（1-x）%变为现金,那么该人应该将x设置为多少,才可以在270天之后得

Question

某人在一间公司做一项投资,一开始该人拥有A点数3000点,而每天该公司给这人A点数的1.5%利润,这个利润可以设置x%变为A点数,（1-x）%变为现金,那么该人应该将x设置为多少,才可以在270天之后得到累积的现金最多呢?
（一点数为一元）
列出方程,而且提供解法和答案.

Answer 1

设每天晚上的点数数列是a[n],变现的数列为 b[n]
则：
a1=3000*(1+1.5%*x%) b1=3000*1.5%*(1-x%)
a2=a1*(1+1.5%*x%) b2=a1*1.5%*(1-x%)
容易得到 a[n]是等比数列
所以有{b[n]}的通项
b[n+1]=3000*(1+1.5%*x%)^n*1.5%*(1-x%)
bn求和就是：
Sn=45*(1-x%)*((1+1.5%*x%)^n-1)/(1.5%*x%)
最大值求法好象没有精确的办法,通过迭代可以求出来近似解
x=64%时,Sn的最大值是 20574.598