已知对一切x∈R,函数f(x)都满足f(x)=f(2-x),且方程f(x)=0有五个不同的根,则这五个实根的和为

Question

已知对一切x∈R,函数f(x )都满足f(x)=f(2-x),且方程f(x)=0有五个不同的根,则这五个实根的和为

Answer 1

f(x )都满足f(x)=f(2-x),
所以 若x=a 为f(x)=0的根,即f(a)=0,
则 f(2-a)=f(a)=0,2-a 必是根；成对出现,
只有根为 x=1时,才单个的 ；
五个不同的根中必有1,x1,2-x1,x2,2-x2
和为：5