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若双曲线x2/16-y2/9=1上的点P到点(5,0)的距离为17/2,则点P到另一个焦点的距离是?只有33/2,为什么?
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若双曲线x2/16-y2/9=1上的点P到点(5,0)的距离为17/2,则点P到另一个焦点的距离是?只有33/2,为什么?
▼优质解答
答案和解析
设P点的坐标为（x,y),则其满足x2/16-y2/9=1
∴由x2/16-y2/9=1
y^2=9x^2/16 -9 ①
由题意得,√[（x-5)^2+y^2] =6 ②
将①代入②,得（x-5)^2+ 9x^2/16 -9=36
整理得,5x^2-32x-64=0
解得,x1=8,x2=- 8/5
y1=±3√3 ,y2 ^2=- 189/25(舍去）
∴点P的坐标是（8,±3√3）
∴由x2/16-y2/9=1
y^2=9x^2/16 -9 ①
由题意得,√[（x-5)^2+y^2] =6 ②
将①代入②,得（x-5)^2+ 9x^2/16 -9=36
整理得,5x^2-32x-64=0
解得,x1=8,x2=- 8/5
y1=±3√3 ,y2 ^2=- 189/25(舍去）
∴点P的坐标是（8,±3√3）
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