（2012•南岗区三模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE．若四边形AECD的面积为7，则四边形ABCD的面积为．

Question

（2012•南岗区三模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE．若四边形AECD的面积为7，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

延长BA，延长CD，两延长线交于点F，如图所示：
∵CE⊥BF，
∴∠CEF=∠CEB=90°，
∵CE为∠BCD的平分线，
∴∠FCE=∠BCE，
在△FCE和△BCE中，

∠FCE＝∠BCE

CE＝CE

∠CEF＝∠CEB

，
∴△FCE≌△BCE（ASA），
∴CF=CB，BE=FE，
∴∠F=∠B，
∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠B，
∴∠F=∠FAD，
∴△AFD为等腰三角形，
又BE=2AE，
∴EF=2AE，即A为EF的中点，
∴△AFD∽△BFC，且相似比为1：4，
∴S_△AFD：S_△BFC=1：16，
设S_△AFD=x，则S_△BFC=16x，即S_△EFC=8x，
由四边形AECD的面积为7，得到S_△EFC=x+7，
∴8x=x+7，
解得：x=1，
∴S_△AFD=1，S_△BFC=16，
则四边形ABCD的面积S=S_△BFC-S_△AFD=15．
故答案为：15