“延长”和“延伸”有什么区别?

Question

“延长”和“延伸”有什么区别?

Answer 1

写下我自己对这个问题的理解,和大家交流.一家之见,仅供参考.
从现代汉语词典上来看,延长和延伸是没有区别的,延伸就是延长的意思.但在数学概念里,我个人认为还是有区别的,最好不要混淆.
总体来说,延长是相对有限来说的,延伸是相对无限来说的.生活中也有这样的例子,譬如说：“会议延长三天”而不能说“会议延伸三天”,因为会议本身是有期限的；“路,一直向远方延伸”,因为在我们的感觉中,说到“路”这个抽象的概念时都是无限长的.这是大的把握,不能出错.
这点明白了,那线段就好懂了.线段是有限长的,有两个端点.因此,线段是不能说延伸的,线段可以说延长.但这里也有一个需要注意的地方,那就是有的观点说“一条线段本身就已经固定了它的长度,你还怎么延长啊?”,这个观点是有道理的,所以我们说把线段延长的时候严谨的说法是向线段的两边作延长线,例如线段AB,我们可以说作AB的延长线或BA的延长线.
最后是射线.射线可以说延长也可以说延伸,但也是有很明确的所指的.射线是有方向的,它只有一个端点,因此射线的有一端是无限的,那我们就说可以把射线无限的这一端延伸；那有端点的这一端呢,严谨的说法是可以作这条射线的反向延长线,也就是可以把射线有端点的这一端延长的意思.
在小学阶段,我们在讲到“直线、射线、线段的区别”及“平行线”这个概念时,很多老师都喜欢说“把直线的两端无限延长”这样的话.虽然,在小学阶段这样说并不妨碍我们的孩子们理解这些概念,但,我认为,我们老师在讲这些概念时,还是应该使用严谨的数学语言,不要混淆.人教教材四上的第35页上就写得很清楚：“直线没有端点,可以向两端无限延伸”、“直线和射线都可以无限延伸”.另外,建议我们老师在讲解这几个概念时,应注意向学生渗透极限思想,如过一点可以画无数条直线、射线等,这对于培养学生的数学素养是很有帮助的.