如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为0.50，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，

Question

如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为0.50，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为15V，电阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，取g=10m/s²，为了保证ab处于静止状态，则：
（1）ab通入的最大电流为多少？
（2）ab通入的最小电流为多少？
（3）R的调节范围是多大？

Answer 1

（1）ab通过最大电流时，受力分析如图，此时静摩擦力最大，F_μm=μF_N，方向沿斜面向下，由平衡条件得：
F₁cosθ=mgsinθ+μ（mgcosθ+F₁sinθ）
F＝(mg(sinθ+μcosθ))/(cosθ−μsinθ)＝6.6N
F₁=BI₁L
联立解得：
I1＝(F1)/(BL)＝16.5A
（2）当ab中电流最小时，导体棒所受的最大静摩擦力方向沿导轨向下，根据平衡条件应有：
F₂cosθ+μ（mgcosθ+F₂sinθ）=mgsinθ
F2＝(mgsinθ−μmgcosθ)/(cosθ+μsinθ)＝0.6N
I2＝(F2)/(BL)＝1.5A
（3）当ab中电流最小时，变阻器阻值为：
Rmax＝(E)/(Imin)＝(15)/(1.5)＝10Ω
当ab中电流最强时，变阻器阻值为：
Rmin＝(E)/(Imax)＝(15)/(16.5)＝0.91Ω
故为保持ab静止，R的调节范围为0.91～10Ω；
答：（1）ab通入的最大电流为16.5A；
（2）ab通入的最小电流为1.5A；
（3）R的调节范围是0.91～10Ω．