一辆卡车以vB=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s2，在其后方一辆小汽车以vA=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x0=7m处，从此时开始

Question

一辆卡车以v_B=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s²，在其后方一辆小汽车以v_A=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x₀=7m处，从此时开始计时，求：
（1）小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？
（2）经过多长时间小汽车追上卡车？

Answer 1

（1）两车速度相等经历的时间为t₁有：
v_A=v_B-at₁，
即：4=10-2t₁…（1）
汽车与卡车的最远距离d，有：
vB2-vA2=2axB1，
即：102-42=2×2×xB1…（2）
xA1=vAt，
即：xA1=4×t1…（3）
两者间的最大距离为：
d=x0+xB1-xA1，
即：d=7m+xB1-xA1…（4）
以上各式联立解之得：d=16m．       
（2）卡车速度减为零的时间为t₂，有：
0=v_B-at₂，
即：0=10-2t₂…（5）
得：t₂=5s            
卡车速度减为零的位移为：
2axB=vB2
即：2×2×xB=102…（6）
解之得：x_B=25m    
此时汽车的位移为：x_A=v_At₂=4×5m=20m
因为x_A<x_B+x₀，可知卡车速度减为零时，汽车还未追上卡车．   
还需追及的时间：t3=(xB+x0-xA)/(vA)=(25+7-20)/(4)=3s
则有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是16m；
（2）经过8s时间小汽车追上卡车．