在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的内切圆的方程为（x-2）2+（x-2）2=4，点P是圆上一点．（1）求点P到直线l：4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值；（2）若S=|PO|2+|PA|2+|PB|2，

Question

在△OAB中，已知O（0，0），A（8，0），B（0，6），△OAB的内切圆的方程为（x-2）²+（x-2）²=4，点P是圆上一点．
（1）求点P到直线l：4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值；
（2）若S=|PO|²+|PA|²+|PB|²，求S的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵△OAB的内切圆的方程为（x-2）²+（x-2）²=4，
∴圆心M（2，2），r=2，
∴M到直线l的距离d=(|4×2+3×2+11|)/(√(32+42))=(25)/(5)=5，
∴P（x，y）到直线l的距离最大值为d+r=5+2=7，最小值为d-r=5-2=3．
（2）设P（x，y），则点P满足

x=2+2cosθ

y=2+2sinθ

，
则M=|PO|²+|PA|²+|PB|²=（2+2cosθ）²+（2+2sinθ）²+（2cosθ-6）²+（2+2sinθ）²+（2+2cosθ）²+（2sinθ-4）²]
=80-8cosθ，
∴当cosθ=1时，S取得最小值为S=80-8=72，
当cosθ=-1时，S取得最大值为S=80+8=88．