x的y次方与y的x次方比大小如题X>Y>0比大小不能用F(X,Y)=X^Y-Y^X求偏导数求极值的方法最好能用高中方法解释第四种情况不明白

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x的y次方与y的x次方比大小
如题X>Y>0 比大小不能用F(X,Y)=X^Y-Y^X 求偏导数求极值的方法
最好能用高中方法解释
第四种情况不明白

▼优质解答

答案和解析

x的y次方大于 y的x次方?不一定恒成立的吧
两边取对数,即证 ylnx xlny的大小
两边再同除以xy,即比较lnx/x和lny/y的大小
令f(x)=lnx/x,f'(x)=(1-lnx)/x^2,好象是关于x=e是最大的图象,(0,e)由负无穷增到e^-1,(e,正无穷),由e^-1递减到0,由图象毛看看不是恒成立的
小弟是高中生,不太懂的,可能有错误,希望大哥们斧正

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