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a^2+b^2=1.求a^2+2ab-b^2的最大值
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a^2+b^2=1.求a^2+2ab-b^2 的最大值
▼优质解答
答案和解析
令a=cosx
则b^2=1-cos²x=sin²x
b=sinx
所以原式=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2(cos2x*√2/2+sinx*√2/2)
=√2(cos2xcosπ/4+sinxsinπ/4)
=√2cos(2x-π/4)
cos最大值是1
所以a²+2ab-b²最值=√2
则b^2=1-cos²x=sin²x
b=sinx
所以原式=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2(cos2x*√2/2+sinx*√2/2)
=√2(cos2xcosπ/4+sinxsinπ/4)
=√2cos(2x-π/4)
cos最大值是1
所以a²+2ab-b²最值=√2
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