在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

Question

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，则△ABC是（　　）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

Answer 1

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则 sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，可得2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即：A=B+C，或B=A+C．
再根据 A+B+C=π，可得  A=(π)/(2)，或 B=(π)/(2)，故△ABC的形状是直角三角形．
故选：B．