《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍

Question

《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（　　）盏灯．

A. 14

B. 12

C. 8

D. 10

Answer 1

设第一层有a盏灯，
则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a₁为首项，以(1)/(2)为公比的等比数列，
∴(a1(1-(1)/(27)))/(1-(1)/(2))=381，
解得a₁=192，
∴a₅=a₁×（(1)/(2)）⁴=192×(1)/(16)=12，
故选：B．