随机变量均匀分布的问题设随机变量X~U(0,5),求关于t的方程,4t^2+4Xt+X+2=0有实根的概率.

Question

随机变量均匀分布的问题
设随机变量X~U(0,5),求关于t的方程,4t^2+4Xt+X+2=0 有实根的概率.

Answer 1

先写出X的概率密度函数
p(x)= 1/5 x∈(0,5)
0 其他
方程4t^2+4Xt+X+2=0 有实根,意味着Δ=16X²-16(X+2)=16(X²-X-2)=16(X-2)(X+1)≥0
从而解得X≥2或者X≤-1时,方程有实根
因为X~U(0,5),所以X不会取负数,这样一来方程有实根也就意味着X≥2
P[(X≥2)∪(X≤-1)]
=P(X≥2)∪P(X≤-1)
=P(X≥2)
=∫[2,5] 1/5dx
=3/5