消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成．如图所示，消防水枪离地高度为H，建筑物上的火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率

Question

消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成．如图所示，消防水枪离地高度为H，建筑物上的火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水枪水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s²．

（1）若H=80m，水枪出水速度v₀=30m/s，水枪每秒出水量m₀=60kg，水枪正中起火点A，求水泵的功率P；
（2）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水枪竖直下移至H′=45m，假设供水系统的效率η不变，水枪出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P′，则P′应为多大？

Answer 1

（1）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系得：
ηP•△t=(1)/(2)m

v

2 0

+mgH     取△t=1s，则m=m₀，有
P=((1)/(2)m0v20+m0gH)/(η)=1.25×10²KW
（2）注意到高度变化后，水流速度变化，1s内出水质量也将变化．
设1s内出水量为

m

′ 0

，水的密度为ρ，速度为v´，水炮喷口的横截面积为S，有
m₀=ρSv₀；

m

′ 0

=ρSv′；H′=(1)/(2)gt′2；x=v′t′，
水平距离：x=v0√((2(H-h))/(g))=60m
联立上述各式并代入数据得：v′=20m/s；

m

′ 0

=(v′)/(v0)m0=40kg
由功能关系得：ηP′•△t=(1)/(2)m′v′2+m′gH′
取△t=1s，则m′=

m

′ 0

，
代入数据解得：P′=((1)/(2)m′0v′2+m0′gH′)/(η)=43.3KW
答：（1）水泵的功率P为1.25×10²KW；
（3）P′应为43.3KW．