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如图所示,在光滑水平桌面上静置一质量为M=980g的长方形匀质木块,现有一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,且子弹打进木块的深
题目详情
如图所示,在光滑水平桌面上静置一质量为M=980g的长方形匀质木块,现有一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,且子弹打进木块的深度为d=6cm,已知木块的总长度为L=10cm(沿子弹运动方向),设木块对子弹的阻力保持不变.

(1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能.
(2)若子弹是以v0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的,则它能否射穿该木块?
(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少?

(1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能.
(2)若子弹是以v0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的,则它能否射穿该木块?
(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设子弹的初速度为v0,射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统,由动量守恒定律有mv0=(M+m)v
解得v=
=
m/s=6.0m/s
此过程系统所增加的内能△E=△Ek=
m
-
(M+m)v2=
×0.02×3002J-
×(0.98+0.02)×62J=882J
(2)设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律有mv'0=(M+m)v'v′=
=
m/s=8.0m/s
此过程系统所损耗的机械能△E′=△E′k=
mv
-
(M+m)v′2=
×0.02×4002J-
×(0.98+0.02)×82J=1568J
由功能关系有△E=fs相=fd,△E'=f's相=fd'两式相比即有
=
=
=
于是有d′=
d=
×6cm=
cm>10cm
因为d′>10cm,所以能够穿透此木块.
(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为f
L=
×fd=
×882=1470 J
由动量守恒定律mv0=mv1+Mv2
由能量守恒定律fL=
×mV02-
×Mv12-
×mv22
代入数字化简得v1+49v2=400
v12+49v22=13000
消去v1得v22-16 v2+60=0
解得 v1=106 m/s,v2=6 m/s
答:(1)子弹和木块的共同的速度为6m/s;它们在此过程中所增加的内能为882J;
(2)若子弹是以v0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的能够射穿该木块;
(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是106m/s和6m/s.
解得v=
| mv0 |
| M+m |
| 0.02×300 |
| 0.98+0.02 |
此过程系统所增加的内能△E=△Ek=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(2)设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律有mv'0=(M+m)v'v′=
| mv′0 |
| M+m |
| 0.02×400 |
| 0.98+0.02 |
此过程系统所损耗的机械能△E′=△E′k=
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由功能关系有△E=fs相=fd,△E'=f's相=fd'两式相比即有
| △E |
| △E′ |
| fs相 |
| fs′相 |
| fd |
| fd′ |
| d |
| d′ |
于是有d′=
| △E′ |
| △E |
| 1568 |
| 882 |
| 1568 |
| 147 |
因为d′>10cm,所以能够穿透此木块.
(3)设射穿后,最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为f
L=
| 10 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
由动量守恒定律mv0=mv1+Mv2
由能量守恒定律fL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数字化简得v1+49v2=400
v12+49v22=13000
消去v1得v22-16 v2+60=0
解得 v1=106 m/s,v2=6 m/s
答:(1)子弹和木块的共同的速度为6m/s;它们在此过程中所增加的内能为882J;
(2)若子弹是以v0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的能够射穿该木块;
(3)若能射穿木块,求子弹和木块的最终速度是106m/s和6m/s.
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