sinA为9/41,解sin(270+A)~

Question

sinA为9/41,解sin(270+A)~

Answer 1

由倍角公式,得(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b) 即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b) 由和差化积,得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b) 即cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)=1(*) 因为sin(a+b)<=1,故cos(a+b)cos(a-b）>=0,而cos(a-b）>0,故cos(a+b)>=0,所以0＜a+b＜=90 sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b）+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b）-[cos(a+b)]^2+1,即cos(a+b)cos(a-b）<=[cos(a+b)]^2,cos(a+b)[cos(a-b）-cos(a+b)]<=0,显然0<|a-b|cos(a+b),所以cos(a+b)<=0.因cos(a+b)>=0,故cos(a+b)=0,a+b=90 %D%A追问：%D%A有没有自己做的,复制我也会,兄弟~%D%A回答：%D%A除 和差化积那个式子没记牢==%D%A追问：%D%A即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b) 由和差化积,得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b) 你解释下吧%D%A回答：%D%A要是反过来证（cos2a+cos2b)/2=cos(a+b)cos(a-b)我会把两边展开,得到结果一样.左边=（cosa?-sina?+cosb?-sinb?）/2右边=【cosacomb-sinasinb】【cosacosb+sinasinb】=(cosacomb)?-(sinasinb)?转化为cosa?-sina?+cosb?-sinb?=2【(cosacomb)?-(sinasinb)?】即证cosa?-sina?+cosb?-sinb?=【(cosacomb)?-(sinasinb)?+(cosacomb)?-(sinasinb)?】提取公因式即证cosa?（1-cosb?）-sina?（1-sinb?）=cosb?（cosa?-1）-sinb?（sina?-1）即证cosa?sinb?-sina?cosb?=cosb?（-sina?)-sinb?(-cosa?）成立.正方向推导网上有.21:48 这个问题我刚刚又想了一下,觉得可以换个角度看.首先我们很容易猜到A+B=π/2,这样不严密但是只要证明 当A+B≠π/2时,sinA?+sinB?≠sin(A+B）即可因为一个命题的与它的逆否命题同真同假.下面证明 当A+B≠π/2时,sinA?+sinB?≠sin(A+B）即证sinA?+sinB?≠sinAcosB+cosAsinB讨论：一.当A+B＜π/2时,A＜π/2-B 有sinA＜sin（π/2-B）=cosB ∴sinA?＜sinAcosB B＜π/2-A 有sinB小于cosA ∴sinB?＜sinBcosA ∴sinA?+sinB?＜sinAcosB+cosAsinB 二.同理,当A+B＞π/2时,有sinA?+sinB?＞sinAcosB+cosAsinB由一,二得 当A+B≠π/2时,sinA?+sinB?≠sin(A+B） 也就证明了 当且仅当A+B＝π/2时,sinA?+sinB?＝sin(A+B）成立∴A+B=π/2 %D%A