已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=．

Question

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，则n=______．

Answer 1

∵S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，
∴S_n-S_n-4=80
即a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80
两式相加可得，a₁+a_n+a₂+a_n-1+a₃+a_n-2+a₄+a_n-3=120
由等差数列的性质可得，4（a₁+a_n）=120
∴a₁+a_n=30
由等差数列的求和公式可得，Sn＝(n(a1+an))/(2)=15n=210
∴n=14
故答案为：14