在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法?答案C1（10）C1（10）+2C2（10）（）内为下标能不能请详细解释下?

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在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法?
答案C1（10 ）C1（10）+2C2（10）【（）内为下标】能不能请详细解释下?

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答案和解析

1至40之间的数分类4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 ﹙k＝1,2,…10﹚
若一个数在第二类﹙4k＋1﹚则另一数一定在第四类﹙4k＋3﹚.二元重复排列 ,乘法原理得C1（10 ）C1（10）
若一个数在第一类﹙4k﹚则另一数一定在第一类﹙4k﹚.若一个数在第三类﹙4k＋2﹚则另一数一定在第三类﹙4k＋2﹚.是两个二元不重复组合共2C2（10﹚
相加即可

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