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若a2+b2=1，a•b=1225，则a6-b6=±336715625±336715625．
题目详情
若a2+b2=1，a•b=
，则a6-b6=
| 12 |
| 25 |
±
| 3367 |
| 15625 |
±
．| 3367 |
| 15625 |
▼优质解答
答案和解析
∵a2+b2=1，a•b=
，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab
=1-2×
=
，
∴a-b=±
，
（a+b）2=a2+b2+2ab
=1+2×
=
a+b=±
，
∴a6-b6=（a3-b3）（a3+b3）
=（a-b）（a2+b2+ab）（a+b）（a2+b2-ab）
=（±
）（1+
）（±
）（1-
）
=±
．
故答案为：±
．
| 12 |
| 25 |
∴（a-b）2=a2+b2-2ab
=1-2×
| 12 |
| 25 |
| 1 |
| 25 |
∴a-b=±
| 1 |
| 5 |
（a+b）2=a2+b2+2ab
=1+2×
| 12 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
a+b=±
| 7 |
| 5 |
∴a6-b6=（a3-b3）（a3+b3）
=（a-b）（a2+b2+ab）（a+b）（a2+b2-ab）
=（±
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
=±
| 3367 |
| 15625 |
故答案为：±
| 3367 |
| 15625 |
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