四边形abcd为梯形向量ADBC共线(BA+CD)*(BD+AC)=0求证ABCD为等腰梯形

Question

四边形abcd为梯形 向量AD BC共线 (BA+CD)*(BD+AC)=0求证ABCD为等腰梯形

Answer 1

向量我都没有标
过D做DE//AB,交BC于E,BA=ED
向量AD BC共线,设AD=pBC
BD=BA+AD,AC=AB+BC,
所以BD+AC=AD+BC=(p+1)BC,
(BA+CD)*(BD+AC)=0 =>(ED+CD)(p+1)BC=0,
所以(ED+CD)EC=0,ED*EC = CD*CE
|ED||EC|cos