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如图,在三棱锥a-bcd中ab⊥cd,ad⊥bc,h是底面三角形bcd的垂心,求证：ah⊥平面bcd
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如图,在三棱锥a-bcd中ab⊥cd,ad⊥bc,h是底面三角形bcd的垂心,求证：ah⊥平面bcd
▼优质解答
答案和解析
连接BH交CD于E 连接DH交BC于F 继续连接AE AF
∵H是垂心 ∴BE⊥CD DF⊥BC
又∵AB⊥CD AD⊥BC
∴CD⊥面ABE BC⊥面ADF
AH在面ABE于面ADF上
∴AH⊥CD且AH⊥BC
故AH垂直面BCD
∵H是垂心 ∴BE⊥CD DF⊥BC
又∵AB⊥CD AD⊥BC
∴CD⊥面ABE BC⊥面ADF
AH在面ABE于面ADF上
∴AH⊥CD且AH⊥BC
故AH垂直面BCD
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