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求极限limx->0(1/x-1/e^x-1)怎么算求教我
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求极限limx->0(1/x - 1/e^x-1) 怎么算 求教我
▼优质解答
答案和解析
x→0
lim 1/x-1/(e^x-1)
=lim (e^x-1-x) / x(e^x-1)
利用等价无穷小：e^x-1~x
=lim (e^x-1-x) / x^2
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (e^x-1-x)' / (x^2)'
=lim (e^x-1) / 2x
再利用等价无穷小：e^x-1~x
=lim x / 2x
=lim 1/2
=1/2
有不懂欢迎追问
lim 1/x-1/(e^x-1)
=lim (e^x-1-x) / x(e^x-1)
利用等价无穷小：e^x-1~x
=lim (e^x-1-x) / x^2
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (e^x-1-x)' / (x^2)'
=lim (e^x-1) / 2x
再利用等价无穷小：e^x-1~x
=lim x / 2x
=lim 1/2
=1/2
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