某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元．在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y（个）与售价x（元）之间的变化关系做了如表记录

Question

某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元．在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y（个）与售价x（元）之间的变化关系做了如表记录．

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
售价x	30	30	35	40	40	40	45
销售量y	100	100	95	90	90	90	85

（1）运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；
（2）该玩具店若想每天获得2400元的利润，应将售价定为多少元？
（3）这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

Answer 1

（1）根据表格中y随x的变化趋势，可判断y与x之间满足一次函数关系，
故设y=kx+b，（k≠0），分别将（30，100）和（40，90）代入，
可得：

30k+b=100

40k+b=90

，
解得：

k=-1

b=130

，
则y与x的函数关系式为y=-x+130．

（2）根据题意，可得：（x-20）（-x+130）=2400，
解得：x₁=50，x₂=100，
∵x₂=100>90，故x₁=50．
答：应将售价定位50元．

（3）根据题意，可得：
W=（x-20）（-x+130）=-x²+150x-2600=-（x-75）²+3025，
∵a=-1<0，
∴当售价定位75元时，能够获得最大利润为3025元，
答：这种新型玩具的售价定为75元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为3025元．