怎么解x+tanx=t,t为变量,求x的解析解

Question

怎么解 x+tanx=t ,t为变量,求x的解析解

Answer 1

此方程无严格的解析解,而且有无穷多个解（可以用作图法看到有多解）.如果t《1,只求最接近零的解,用迭代法可以求出一个级数解析解.
先将tanx作级数展开：
tanx = x + x³/3 + ...
先解一级近似：
2x = t
x = t/2
代入tanx的下一级展开：
tanx = x + t³/24 + ...
则下一级近似为：
2x + t³/24 = t
x = t/2 - t³/48
再下一级是五次方项,过程更繁复,注意要把tanx的级数展开也展到五次方项.