如图在等腰三角形ABC的两腰AB,AC上分别取点E和F,使AE=CF,已知BC=2,求证:EF

Question

如图 在等腰三角形ABC的两腰AB,AC上分别取点E和F,使AE=CF,已知BC=2,求证:EF

Answer 1

　　EF大于等于1
如图．过E点作ED平行且等于BC,连CD、FD,
则四边形EBCD为平行四边形,BE=CD=AF,∠A=∠DCF,又AE=CF,
则△AEF≌△CFD,得EF=DF,
在△DEF中,DF+EF＞ED,即2EF＞BC=2,
所以EF＞1．
特别地,当E、F分别为AB、AC的中点时,EF=1,
故EF≥1．