质量为50千克的人在原地以固定周期连续的蹦跳,蹦跳时克服重力作功的功率为135瓦,每次蹦跳时与地面接触的时间占所用时间的2／5,若此人的心动周期和蹦跳周期相同,心脏每膊一次输出60毫升

Question

质量为50千克的人在原地以固定周期连续的蹦跳,蹦跳时克服重力作功的功率为135瓦,每次蹦跳时与地面接触的时间占所用时间的2／5,若此人的心动周期和蹦跳周期相同,心脏每膊一次输出60毫升血液,若将9毫克的试剂注入他的静脉,经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为2毫克／升,求：（1）此人心脏每分钟跳动的次数,（2）此人全部血液通过心脏一次所需的时间.

Answer 1

⑴分析：设此人的心动周期和蹦跳周期都为T,跳起的初速度为V.而此人蹦跳时所做的功,都转化为他跳起时的初动能,即W=PT=0.5mV^2.计算：因为每次蹦跳时与地面接触时间为2T/5,所以此人每次蹦跳时,在空中停留的时间为3T/5,那么其上升的时间就是3T/10.因此他起跳的初速度为：V=g×(3T/10)=3T;又有：PT＝mV^2/2 → 135×T＝0.5×50×（3T）^2 → T=0.6（秒）→n=60/T=100次/分.⑵根据题意此人的总血量为4500mL,所以,心要跳75次（4500/60＝75次）,才能使全部血液流过心脏一次,故所需时间t=N×T=75×0.6＝45（秒）