如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f．若木块可以在光滑的水平面上

Question

如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v₀水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f． 若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？

Answer 1

子弹射出木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，当子弹刚好射出木块时，子弹的初动能最小，此时木块和子弹的速度相同，以子弹初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=(mv0)/(M+m)，
根据能量守恒定律得：
(1)/(2)mv02-(1)/(2)(M+m)v2=fd
Ek0=(1)/(2)mv02
解得：Ek0=(fd(M+m))/(M)
则要射穿该木块，子弹的初动能应满足Ek0>(fd(M+m))/(M)．
答：要射穿该木块，子弹的初动能应满足Ek0>(fd(M+m))/(M)．