如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的

Question

如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极极长度均为 l 。今有一电子从极板边缘的O点以速度 v ₀ 沿沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）Q板和M板间的距离 x 满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？

Answer 1

（1）P极板带正电，Q极板带负电M板带负电，N板带正电
（2） （3）

（1）由左手定则可判断出，电子所受洛仑兹力方向竖直向下……1分
因电子做匀速直线运动，故所受电场力方向竖直向上……1分
由于电子带负电，所以P极板带正电，Q极板带负电……2分
同理可知，电子在M、N板间运动过程中，受洛仑兹力方向竖直向上，电场力方向竖直向下，故M板带负电，N板带正电。……2分
（2）因在电容器的极板间洛仑兹力与电场力大小相等，因此有：ev ₀ ­B=eV/d……2分
电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为R，
根据洛仑兹力公式和向心力公式有ev ₀ B=mv ₀ ² /R……2分
要使电子能进入M、N板间，则应满足 ……4分
解得： …………2分
（3）电子通过一个电容器的时间t ₁ = l / v ₀ ……2分
设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，则 ……2分
电子在磁场中运动半个圆周的时间 ……2分
电子第一次返回到O点的时间 ……2分