199919991999*1998-199819981998*1999简便算法1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+4+……+100)=?简便算法蒽``顺便把这道题也给做了叭（1-1/4）*(1-1/9)*(1/16)*......(1-1/2005)谢咯！`

Question

199919991999*1998-199819981998*1999
简便算法
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+4+……+100)=?
简便算法
蒽``
顺便把这道题也给做了叭
（1-1/4）*(1-1/9)*(1/16)*......(1-1/2005)
谢咯！`

Answer 1

1、
1999*100010001*1998-1998*100010001*1999=0
2、
通项为
有1+2+3+……+n=n(1+n)/2
an=2/n(n+1)=2[1/n-(1/n+1)]
那么他们的和就是2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101）=2(1-1/101)
=200/101